Nombre dérivé



Détermination graphique d'un nombre dérivé


Rappel définition :  f ' (a)  est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f  au point d’abscisse a.

Synthèse de première sur les dérivées : cliquer ici


Exemple avec le sujet de bac ES France métropolitaine 2016 : 



Il était demandé de déterminer f ' (1,5)

D'après la définition : f ' (1,5) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f  au point d’abscisse 1,5.

Donc :  f ' (1,5) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f  au point B.

Or cette tangente est horizontale donc a pour coefficient directeur 0.

Conclusion :  f ' (1,5) = 0





De même, sur ce dessin, on peut déterminer f ' (1)

D'après la définition : f ' (1) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f  au point d’abscisse 1.

Donc :  f ' (1) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f  au point A.

Or cette tangente a pour coefficient directeur 1.

Conclusion :  f ' (1) = 1





ATTENTION : ne pas confondre  f ' (1,5)  et  f  (1,5)

f ' (1,5)  est le nombre dérivé de f en 1,5 ; on vient de voir comment le déterminer graphiquement

f (1,5)  est l'image de 1,5 par f.  Ici, f (1,5) ≈ 3,2   (en effet la courbe passe par le point de coordonnées (1,5 ; 3,2)



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